一、好買久期測(cè)算模型構(gòu)建框架
1、 好買久期測(cè)算模型思路
好買久期測(cè)算模型先對(duì)基金測(cè)試時(shí)間區(qū)間內(nèi)的日頻收益率進(jìn)行線性回歸分析，從而得到基金在不同期限債券指數(shù)上的估測(cè)倉(cāng)位配置比例；再根據(jù)不同期限債券指數(shù)在當(dāng)期的久期計(jì)算基金對(duì)應(yīng)的組合久期。
2、 中長(zhǎng)期純債基金樣本篩選
好買久期測(cè)算模型以中長(zhǎng)期純債基金作為分析對(duì)象，本報(bào)告的久期測(cè)算模型在 2019 年 7 月 1 日-2022 年 6月 30 日的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，以日頻對(duì)基金的收益率進(jìn)行歸因分析，因此對(duì)基金的凈值更新時(shí)間最早要求的節(jié)點(diǎn)在 2019年的 6 月 28 日（交易日），對(duì)基金的業(yè)績(jī)披露時(shí)間最早要求的節(jié)點(diǎn)在 2019 年 12 月 31 日。同時(shí)，由于基金成立時(shí)間不滿 6 個(gè)月，基金的業(yè)績(jī)并不會(huì)進(jìn)行披露，因此我們選擇了成立時(shí)間在 2019 年 6 月 28 日之前，并且符合Wind 的新版基金分類標(biāo)準(zhǔn)的中長(zhǎng)期純債型基金。為了減少小規(guī)模基金對(duì)于樣本分析結(jié)果的影響，我們只篩選了各期基金合計(jì)規(guī)模大于 5 億元的基金作為樣本。在樣本處理中，對(duì)于多份額基金只保留初始份額基金，并且剔除了以攤余成本法為估值方法以及定期開(kāi)放的基金。最后，我們共篩選出了 279 只符合標(biāo)準(zhǔn)的中長(zhǎng)期純債基金作為本文久期測(cè)算模型的樣本。
3、 模型被解釋變量選擇
樣本中不同中長(zhǎng)期純債型基金的每日收益率作為模型的被解釋變量。
4、 模型解釋變量選擇
對(duì)于基金日漲跌幅解釋變量我們選取了相對(duì)應(yīng)指數(shù)進(jìn)行歸因。我們選取了中債新綜合指數(shù)中 6 個(gè)分段子指數(shù)：1 年以下、1-3 年（包含 1 年）、3-5 年（包含 3 年）、5-7 年（包含 5 年）、7-10 年（包含 7 年）以及 10 年以上子指數(shù)的日頻收益率作為解釋變量。
表 1：模型解釋變量指數(shù)構(gòu)成
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二、好買久期測(cè)算模型原理
1、 基礎(chǔ) OLS 線性回歸模型原理
好買久期測(cè)算模型的分為兩部分，第一部分為在各個(gè)歸因分項(xiàng)上對(duì)基金在測(cè)試時(shí)間區(qū)間內(nèi)的日頻收益率進(jìn)行線性歸因，該部分基于傳統(tǒng)的 OLS 線性回歸模型。第二部分，為了讓歸因系數(shù)能真實(shí)反映基金對(duì)于不同待償期限債券的配置倉(cāng)位，以及非定期開(kāi)放的中長(zhǎng)期純債基金杠桿上限為 140%，并且產(chǎn)品必須有 80%的倉(cāng)位用于配置產(chǎn)品投資范圍內(nèi)的債券，我們對(duì)于因子項(xiàng)系數(shù)做出了如下限制：
表 2：模型解釋變量構(gòu)造方式
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其中，y 為樣本中長(zhǎng)期純債基金在當(dāng)日的收益率，而???則為對(duì)應(yīng)待償分段子指數(shù)在當(dāng)日的日漲跌幅，??則為各個(gè)因子項(xiàng)的回歸系數(shù)，代表基金在不同期限債券指數(shù)上的配置倉(cāng)位估計(jì)值。
基于該原理，我們對(duì)每一只中長(zhǎng)期純債基金樣本在測(cè)試時(shí)間區(qū)間內(nèi)的日頻收益率進(jìn)行滾動(dòng)回歸，使用滾動(dòng)窗口區(qū)間的回歸系數(shù)擬合滾動(dòng)窗口期最后一天的基金在不同期限債券指數(shù)上的配置倉(cāng)位，進(jìn)而得到樣本基金在測(cè)試時(shí)間區(qū)間內(nèi)在不同期限債券指數(shù)上的配置倉(cāng)位估計(jì)值的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。對(duì)于滾動(dòng)窗口期，我們以 5 天為增加幅度分別測(cè)試了以 10-60 天為滾動(dòng)回歸窗口的回歸結(jié)果，最終基于測(cè)試結(jié)果的時(shí)效性與準(zhǔn)確性，選擇了 30 天作為滾動(dòng)回歸窗口期，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行 10 天的移動(dòng)平均以減少極值對(duì)結(jié)果的影響。
2、 中長(zhǎng)期純債基金久期測(cè)算
在得到基金在不同期限債券指數(shù)上的配置倉(cāng)位水平的時(shí)間序列數(shù)據(jù)后，我們通過(guò) Wind 獲取各債券指數(shù)的久期時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)而計(jì)算每只中長(zhǎng)期純債基金在測(cè)試區(qū)間內(nèi)的日頻組合久期。
其中?為樣本基金的組合久期估計(jì)，而??則為對(duì)應(yīng)不同期限債券指數(shù)的久期，??則為模型回歸系數(shù)。
3、 模型效果驗(yàn)證方法
債券基金在中報(bào)和年報(bào)中會(huì)披露該基金在半年末時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的有效久期，我們將該有效久期作為基金的真實(shí)久期，通過(guò)在 2019 年 12 月 31 日至 2022 年 6 月 30 日共六期的數(shù)據(jù)，計(jì)算每只基金的模型估算久期與真實(shí)久期之間的誤差來(lái)驗(yàn)證模型的效果。使用的誤差的計(jì)量方式為同一報(bào)告期各基金模型估計(jì)久期和實(shí)際久期的絕對(duì)誤差的等權(quán)平均值（MAE）。
4、 OLS 線性回歸模型多重共線性問(wèn)題與改進(jìn)
因?yàn)椴煌谙迋找媛示鶗?huì)受到債券市場(chǎng)基本面的影響，因此中債新綜合指數(shù)下不同子指數(shù)之間會(huì)存在一定的相關(guān)性，通過(guò)下表的計(jì)算也能看出各子指數(shù)在測(cè)試區(qū)間內(nèi)收益率相關(guān)性較高，因此普通 OLS 線性回歸會(huì)存在較為明顯的多重共線性問(wèn)題。
表 3：中債新綜合財(cái)富分段子指數(shù)相關(guān)系數(shù)（2019-2022）
數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind，好買基金研究中心整理 數(shù)據(jù)時(shí)間：2019/06/28~2022/09/16
為了解決各指數(shù)之間的多重共線性問(wèn)題，我們?cè)谠蜃酉拗茥l件的基礎(chǔ)上采用了基于最小 AIC 的逐步回歸、基于最小 AIC 的全子集回歸、交叉驗(yàn)證 Lasso 回歸、交叉驗(yàn)證嶺回歸共 4 種方法改進(jìn) OLS 線性回顧模型，以求更好擬合基金在不同期限債券指數(shù)上的配置倉(cāng)位水平。
? 基于 AIC 最小的逐步回歸模型原理
逐步回歸模型在帶限制條件的 OLS 線性回歸模型基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)向前添加變量法與向后剔除變量法相結(jié)合，并以 AIC 為篩選標(biāo)準(zhǔn)，相比較全子集回歸模型，可以更高效率地獲取 AIC 最低的最優(yōu)解釋變量集，從而解決多重共線性問(wèn)題。
? 基于最小 AIC 的全子集回歸模型原理
全子集回歸模型則在是在帶限制條件的 OLS 線性回歸模型基礎(chǔ)上，遍歷 6 個(gè)解釋變量的所有排列組合并分別進(jìn)行線性回歸，從而獲取 AIC 最低的最優(yōu)解釋變量集以解決多重共線性問(wèn)題。該方法相比較逐步回歸，在犧牲運(yùn)算效率的前提下以保證找到 AIC 最低的最優(yōu)解釋變量集。
? 交叉驗(yàn)證 Lasso 回歸模型原理
Lasso 回歸模型在 OLS 回歸的損失函數(shù)基礎(chǔ)上，加入 L1-范數(shù)作為懲罰項(xiàng)，并通過(guò)交叉驗(yàn)證找尋最佳懲罰項(xiàng)系數(shù)? 以解決多重共線性問(wèn)題。Lasso 回歸能夠?qū)⒛承┙忉屪兞炕貧w系數(shù)壓縮至 0，因此得到的最優(yōu)解釋變量集中變量個(gè)數(shù)可能小于初始解釋變量個(gè)數(shù)。
? 交叉驗(yàn)證嶺回歸模型原理
嶺回歸模型在 OLS 回歸的損失函數(shù)基礎(chǔ)上，加入 L2-范數(shù)作為懲罰項(xiàng)，并通過(guò)交叉驗(yàn)證找尋最佳懲罰項(xiàng)系數(shù)? 以解決多重共線性問(wèn)題。相比較 Lasso 回歸，嶺回歸不會(huì)壓縮某些解釋變量回歸系數(shù)至 0，而只是使其無(wú)限接近于 0。因此得到的最優(yōu)解釋變量集中變量個(gè)數(shù)等于初始解釋變量個(gè)數(shù)。
三、久期測(cè)算結(jié)果對(duì)比
1、 不同模型計(jì)算結(jié)果比較
我們對(duì)比了 OLS 回歸、基于最小 AIC 的逐步回歸、基于最小 AIC 的全子集回歸、交叉驗(yàn)證 Lasso 回歸、交叉驗(yàn)證嶺回歸 5 種方法下得出的所有樣本中長(zhǎng)期純債基金在 6 個(gè)測(cè)試時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的估計(jì)久期數(shù)據(jù)，然后比較同一報(bào)告期各基金模型估計(jì)久期和實(shí)際久期的絕對(duì)誤差的等權(quán)平均值（MAE）。
表 4：不同模型在測(cè)試時(shí)點(diǎn)整體樣本基金 MAE
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可以看出，基于最小 AIC 的全子集回歸在四種方法中表現(xiàn)最為理想。
逐步回歸作為全子集回歸的簡(jiǎn)化替代方法，其誤差僅略差于全子集回歸，但計(jì)算效率高于全子集回歸。實(shí)際建模過(guò)程中，我們通過(guò)并行計(jì)算優(yōu)化全子集回歸模型計(jì)算效率，將全子集回歸模型的計(jì)算效率顯著提高。
從結(jié)果上看，交叉驗(yàn)證的 Lasso 回歸與嶺回歸表現(xiàn)較基礎(chǔ) OLS 線性回歸無(wú)較大改善。在任意時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，不同樣本基金最佳?的差距較大，分布也較為分散，相同基金在不同時(shí)間點(diǎn)上回歸得到的?差距也較大。
2、 不同限制條件計(jì)算結(jié)果對(duì)比
此外，我們注意到市場(chǎng)上不少券商固收研究團(tuán)隊(duì)的中長(zhǎng)期純債基金的久期測(cè)算模型中，對(duì)模型中的回歸系數(shù)??有著不同的限制條件，其中認(rèn)可范圍較廣的為將回歸系數(shù)??的和硬性限制為 1。本文將好買久期測(cè)算模型基于基金債券倉(cāng)位下限與杠桿水平上限的范圍性限制條件與該硬性限制條件分別應(yīng)用于基礎(chǔ) OLS 線性回歸模型，對(duì)比兩種限制條件下的模型估計(jì)久期的精度。
表 5：不同限制條件下在測(cè)試時(shí)點(diǎn)整體樣本基金 MAE
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通過(guò)上圖的整體樣本基金久期測(cè)算的 MAE 結(jié)果可以看出，硬性限制在單基金久期預(yù)測(cè)上效果整體不如范圍型限制，在 2 個(gè)時(shí)間區(qū)間上硬性限制的誤差表現(xiàn)好于范圍性限制條件，在 4 個(gè)時(shí)間區(qū)間上范圍性限制條件的誤差表現(xiàn)好于硬性條件限制，具體誤差表現(xiàn)差距不大。
四、好買久期測(cè)算模型信用修正因子改進(jìn)
1、 不分段信用修正因子
中長(zhǎng)期純債基金持倉(cāng)中除了利率債與金融債，信用債也是中長(zhǎng)期純債基金組合的重要組成部分，部分中長(zhǎng)期純債基金的信用債持倉(cāng)占比甚至?xí)^(guò)利率債與金融債。從產(chǎn)品定位和主動(dòng)管理的角度，中長(zhǎng)期純債基金幾乎不可能完全按照債券指數(shù)進(jìn)行資產(chǎn)配置。因此，僅使用不同期限的中債新綜合財(cái)富指數(shù)并不能較好地?cái)M合適基金在信用債上的暴露程度。為了更精確地估算基金在不同期限債券指數(shù)上的配置倉(cāng)位水平，我們嘗試引入兩個(gè)信用因子，并通過(guò)久期免疫來(lái)消除久期不一致帶來(lái)的因子擾動(dòng)。
? 增加常數(shù)項(xiàng)（constant）
? 增加信用風(fēng)險(xiǎn)因子（credit factor）
? 增加信用風(fēng)險(xiǎn)因子（Credit factor）和違約風(fēng)險(xiǎn)因子（default factor）
我們使用了中債國(guó)開(kāi)債券總財(cái)富指數(shù)、中債企業(yè)債 AAA 財(cái)富指數(shù)、中債高收益企業(yè)債財(cái)富指數(shù)來(lái)嘗試構(gòu)造模型中的信用風(fēng)險(xiǎn)因子和違約風(fēng)險(xiǎn)因子，構(gòu)造因子時(shí)對(duì)兩組指數(shù)進(jìn)行久期免疫。
表 6：不分段信用修正因子構(gòu)造
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建模過(guò)程中，本文采用一個(gè)長(zhǎng)久期的債券指數(shù)和一個(gè)短久期的債券指數(shù)做久期免疫，以確保因子在不同時(shí)間點(diǎn)的信用暴露保持穩(wěn)定。credit 因子提供了對(duì)信用利差的基本修正，default 因子則用以補(bǔ)充 credit 因子的擬合效果，增加常數(shù)項(xiàng)則以將包括信用利差在內(nèi)的其他久期之外的收益都使用一個(gè)固定的收益差進(jìn)行擬合。
以下數(shù)據(jù)為基于最小 AIC 的全子集回歸模型加入三種類型信用因子后計(jì)算的整體樣本基金在不同測(cè)試節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)誤差值的等權(quán)平均值。
表 7：加入不分段信用修正因子測(cè)試時(shí)點(diǎn)整體樣本基金 MAE
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從以上數(shù)據(jù)可以看出，增加常數(shù)項(xiàng)對(duì)于模型的優(yōu)化效果并不理想；單獨(dú)加入信用風(fēng)險(xiǎn)因子則增強(qiáng)了好買久期測(cè)算模型的擬合效果；加入信用風(fēng)險(xiǎn)與違約風(fēng)險(xiǎn)因子的組合對(duì)于模型擬合效果的改進(jìn)效果不如單獨(dú)加入信用風(fēng)險(xiǎn)因子，這可能是由兩個(gè)因子之間存在較強(qiáng)相關(guān)性導(dǎo)致的。
2、 分段信用修正因子
在不分段信用修正因子的思路基礎(chǔ)上，我們嘗試將信用修正因子帶入到不同期限的中債新綜合財(cái)富指數(shù)中，在每一個(gè)指數(shù)中均加入信用利差的因素以更好擬合中長(zhǎng)期純債基金在信用風(fēng)險(xiǎn)上的暴露。
其原理如下，如果假設(shè)債券基金主要受到久期因素和信用因素影響，那么債券的價(jià)格變動(dòng)則可以表述為債券價(jià)格關(guān)于久期（?）和信用利差與久期乘積（??? = ? ∗ ?）的函數(shù)：
在利率曲線平行移動(dòng)的假設(shè)下，債券的價(jià)格變化則可以表述為：（其中?為信用利差和國(guó)債利率的相關(guān)性）
在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的市場(chǎng)，? 和 ?? 和 ?? 都比較穩(wěn)定，債券的價(jià)格變動(dòng)主要受到債券的久期 ? 和信用利差 ? 的影響。通過(guò)上述關(guān)系，可以看到債券的信用利差形成的價(jià)格變化是與久期相關(guān)的，在原本的好買久期測(cè)算模型中使用分段久期因子時(shí)，需要在每個(gè)久期因子對(duì)應(yīng)期限上加入信用修正因子：
我們假設(shè)債券基金的信用暴露在不同期限債券指數(shù)下相同，將信用利差修正部分表述為信用暴露水平因子 ?
與利差指數(shù)的乘積：
那我們則可以將上述公式變更為：
利差指數(shù)我們則是通過(guò)中債-企業(yè)債 AAA 財(cái)富指數(shù)和中債國(guó)開(kāi)債券總財(cái)富指數(shù)日收益率的差值計(jì)算得到。從長(zhǎng)期角度來(lái)看，企業(yè)債 AAA 指數(shù)和國(guó)開(kāi)債券指數(shù)的久期數(shù)據(jù)在各個(gè)分段上均比較接近，但指數(shù)久期在短期內(nèi)不太穩(wěn)定，因此不考慮兩指數(shù)多空組合產(chǎn)生的剩余久期數(shù)據(jù)，基金久期的估計(jì)仍基于久期因子：
下表為加入了分段修正信用因子的好買久期測(cè)算模型結(jié)果，與單獨(dú)加入信用風(fēng)險(xiǎn)因子以及基礎(chǔ)好買久期測(cè)算模型的樣本基金在 6 個(gè)測(cè)試時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的絕對(duì)誤差值的等權(quán)平均值：
表 8：加入分段信用修正因子測(cè)試時(shí)點(diǎn)整體樣本基金 MAE
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通過(guò)上述數(shù)據(jù)可以看出加入了分段信用修正因子的好買久期測(cè)算模型預(yù)測(cè)精度，較單獨(dú)加入信用風(fēng)險(xiǎn)因子的久期測(cè)算模型更佳。相較于不使用信用因子的基礎(chǔ)模型，加入分段信用修正因子后，模型預(yù)測(cè)精度提升了約20%。相較于滾動(dòng)回歸 30 天＋移動(dòng)平均 10 天的表現(xiàn)最好的基礎(chǔ)模型，模型對(duì)于個(gè)基的預(yù)測(cè)精度也提升了約 15%。
因此，好買久期測(cè)算模型最后使用了基于最小 AIC 的全子集回歸加入分段信用風(fēng)險(xiǎn)因子，帶范圍性限制條件并以 30 天為滾動(dòng)窗口期，預(yù)測(cè)結(jié)果做 10 天移動(dòng)平均的模型來(lái)進(jìn)行中長(zhǎng)期純債型基金的久期預(yù)測(cè)。
五、好買久期測(cè)算模型結(jié)果
1、 久期趨勢(shì)預(yù)測(cè)
我們使用好買久期測(cè)算模型計(jì)算了所有樣本基金在測(cè)試時(shí)間區(qū)間內(nèi) 6 個(gè)報(bào)告期的預(yù)測(cè)久期后，再分別計(jì)算所有樣本基金在 6 個(gè)報(bào)告期上預(yù)測(cè)久期平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值、最大值、以及不同分位數(shù)并與根據(jù)樣本基金在報(bào)告期公布的利率敏感度計(jì)算出的有效久期進(jìn)行對(duì)比：
表 9：樣本基金在不同報(bào)告期的有效久期分布
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表 10：樣本基金在不同報(bào)告期的模型測(cè)算久期分布
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通過(guò)上述數(shù)據(jù)可以看出好買久期測(cè)算模型在 6 個(gè)報(bào)告期內(nèi)測(cè)算出的樣本基金預(yù)測(cè)久期均值較有效久期普遍更大，但中位數(shù)則大致相同，這說(shuō)明了模型產(chǎn)生的極值較多，因此預(yù)測(cè)久期均值不適合代表市場(chǎng)的整體情況。相比較之下，25%、50%與 75%分位點(diǎn)的預(yù)測(cè)久期數(shù)據(jù)相對(duì)穩(wěn)定，但模型測(cè)算出的預(yù)測(cè)久期中位數(shù)與有效久期中位數(shù)仍有一定差距。
我們分析該現(xiàn)象背后可能有 2 點(diǎn)原因：第一，這與基金的杠桿水平，以及基金的規(guī)模變化有一定關(guān)系；第二，收益率曲線在短久期區(qū)間（1 年以內(nèi)）凸度較大，凸度較大的短久期部分對(duì)于基金收益率采用線性回歸擬合時(shí)，會(huì)出現(xiàn)該分段指數(shù)預(yù)估久期偏大的問(wèn)題，同時(shí)收益率曲線在縱軸（收益率）部分存在截距，該截距可近似理解為市場(chǎng)資金拆借利率，但線性回歸模型中不包含該截距（如下圖 11 所示），這也可能會(huì)導(dǎo)致最后模型測(cè)算久期偏大。
對(duì)于此類預(yù)測(cè)誤差，我們也會(huì)在后續(xù)的模型改進(jìn)中考慮該問(wèn)題并進(jìn)行優(yōu)化。
表 11：收益率曲線短久期部分預(yù)測(cè)久期誤差解釋
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表 12：樣本基金在不同報(bào)告期的模型測(cè)算久期與有效久期分布箱型圖
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通過(guò)箱型圖則可以更明顯的看出，好買久期測(cè)算模型得到的預(yù)測(cè)久期整體上高于基金的有效久期，25%-75%分位數(shù)的預(yù)測(cè)久期范圍也比有效久期略大。
2、 殘差分布
我們通過(guò)基金凈資產(chǎn)規(guī)模大小將樣本基金分為 5 類，分別是 60 億元以內(nèi)、60-120 億元、120-180 億元、180-240 億元以及 240-300 億元，然后計(jì)算基金有效久期與測(cè)算久期的殘差分布來(lái)探尋基金凈資產(chǎn)規(guī)模對(duì)于久期測(cè)算結(jié)果的影響:
圖 13-16：樣本基金在不同報(bào)告期的殘差分布
數(shù)據(jù)來(lái)源：好買基金研究中心整理
通過(guò)各期的殘差分布可以看出，各規(guī)模樣本基金在各報(bào)告期的殘差分布較為均勻，因此基金的凈資產(chǎn)規(guī)模對(duì)于好買久期測(cè)算模型得出的預(yù)測(cè)久期擬合效果影響較小。
風(fēng)險(xiǎn)提示：投資有風(fēng)險(xiǎn)。金融產(chǎn)品的過(guò)往情況并不預(yù)示其未來(lái)表現(xiàn)。相關(guān)信息僅供參考，不構(gòu)成投資建議。投資人請(qǐng)?jiān)旈喗鹑诋a(chǎn)品的相關(guān)法律文件，了解產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)收益特征，根據(jù)自身資產(chǎn)狀況、風(fēng)險(xiǎn)承受能力審慎決策，獨(dú)立承擔(dān)投資風(fēng)險(xiǎn)。本文件任何內(nèi)容不得視為本公司及本公司雇員存在任何直接或間接主動(dòng)推介相關(guān)產(chǎn)品的行為。投資有風(fēng)險(xiǎn)，決策需謹(jǐn)慎。請(qǐng)仔細(xì)閱讀本文件中重要法律申明和風(fēng)險(xiǎn)提示。
